Download e-book for kindle: 12 × 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik by Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner

By Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner

ISBN-10: 1431441481

ISBN-13: 9781431441488

ISBN-10: 3662470764

ISBN-13: 9783662470763

ISBN-10: 3662470772

ISBN-13: 9783662470770

Wie ist ein Ring definiert, wann kann guy Grenzprozesse vertauschen, used to be sind lineare Ordnungen und wozu benötigt guy das Zornsche Lemma in der Linearen Algebra?

Das Buch will seinen Lesern helfen, sich in der Fülle der grundlegenden mathematischen Definitionen zurecht zu finden und exemplarische mathematische Ergebnisse einordnen und ihre Eigenheiten verstehen zu können. Es behandelt hierzu je zwölf Schlüsselkonzepte der folgenden zwölf Themengebiete der Mathematik:

  • Grundlagen
  • Zahlen
  • Zahlentheorie
  • Diskrete Mathematik
  • Lineare Algebra
  • Algebra
  • Elementare Analysis
  • Höhere research
  • Topologie und Geometrie
  • Numerik
  • Stochastik
  • Mengenlehre und Logik
  • Ein besonderes Augenmerk liegt auf einer knappen und präzisen, dabei aber nicht zu formalen Darstellung. Dadurch erlauben die einzelnen Beiträge ein fokussiertes Nachlesen ebenso wie ein neugieriges Kennenlernen.

    Das Buch ist geschrieben für Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester und möchte ein treuer Begleiter und eine zuverlässige Orientierungshilfe für das gesamte Studium sein.

    Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um Literaturangaben ergänzt.

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    Example text

    Erfahrungsgemäß etwas gewöhnungsbedürftig sind die folgenden Konstruktionen, die überall in der Mathematik zum Einsatz kommen. Für eine beliebige Funktion f W A ! A/ ! B/ ! A/. Anschaulich ist f ŒX die Menge, die wir erhalten, wenn wir X „durch f hindurchjagen“, und f 1 ŒY  ist alles, was vermöge f „in Y landet“. Die Eigenschaften dieser Funktionen sind überraschenderweise nicht durchweg symmetrisch. Es gelten zum Beispiel für alle f W A ! B, alle X1 ; X2  A und alle Y1 ; Y2  B die folgenden Eigenschaften: f 1 ŒY1 Y2  D f 1 ŒY1  f 1 ŒY2 ; f 1 ŒY1 \ Y2  D f 1 ŒY1  \ f 1 ŒY2 ; f ŒX1 [ X2  D f ŒX1  [ f ŒX2 ; f 1 ŒY1 [ Y2  D f 1 ŒY1  [ f 1 ŒY2 : f ŒX1 X2  à f ŒX1  f ŒX2 ; f ŒX1 \ X2   f ŒX1  \ f ŒX2 ; Wir betrachten zur Illustration die Funktion f W f0; 1g !

    A= . Die Äquivalenzrelation heißt dann eine Kongruenzrelation bzgl. g. Analog sind Kongruenzrelationen bzgl. mehrstelliger Operationen gW An ! A definiert: Die Bedingung für eine Addition C lautet z. a C b/= für alle a; b 2 A wohldefiniert ist. Die wichtigsten Beispiele für Kongruenzrelationen liefert erneut das Rechnen modulo m. Die Relation Ám ist eine Kongruenzrelation bzgl. a C b/=Ám ; sind wohldefiniert. 10 Partielle und lineare Ordnungen Zu jedem Adjektiv stellt uns die natürliche Sprache einen Komparativ zur Verfügung: „schöner“, „schneller“, „besser“, „schwerer“, usw.

    G heißt Gruppe, falls die und die Aussagen gelten, die sog. Gruppenaxiome. G; ı/ von Strukturen. Ähnliches gilt z. B. X; d /, usw. Im Umgang mit Strukturen reduzieren wir oft die Struktur auf ihren Träger und sprechen von einer Menge G als einer Gruppe, einer Menge M als einer linearen Ordnung, usw. Die strukturstiftenden Funktionen, Relationen und Konstanten sind dann stillschweigend mit dabei. Bei der Untersuchung von allgemeinen Strukturen werden zunächst die konstituierenden Axiome ausgelotet.

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    12 × 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik by Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner


    by Kenneth
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